Josephs Cent — Was bedeutet exponentieller Wachstum?

Sat, 01 Aug 2009

Tags: Zinssystem, Finanzsystem, Wachstumszwang, Schuldenfalle

Angenommen Joseph hätte Jesus zu seiner Geburt ein Sparbuch mit 5% Zinsen eingerichtet und darauf einen Cent eingezahlt — Wieviel wäre diese Anlage jetzt wert?

Diese (auch als Josefs Pfennig bezeichnete) Aufgabe lässt sich (scheinbar?) mit einfacher Mathematik (wie sie jeder von uns in der Schule hatte) ausrechnen:

Zinsen ohne Zinseszinsen

Jeder Jahr kommt zum Anfangskapital (K₀=1Cent) das Produkt aus Zinnssatz (i=0,05) und Anfangskapital dazu. Nach n Jahren ist das Endkapital (K_n) dann:
K_n=K₀+n*i*K₀=K₀*(1+n*i)
Wenn man unsere Werte einsetzt, ergeben sich:
K₂₀₀₉=1Cent*(1+2009*0,05)=101,45Cent=1,01€ (ich werde im folgenden immer abrunden)

Das Kapital hätte sich also in den 2009 Jahren auf mehr als das 100fache vergrößert. Ist es nicht toll, wie Geld von alleine „arbeitet“ wenn man es einzahlt?

Zinsen mit Zinseszinsen

Auf Zinsen, die man „erwirtschaftet“, gibt es (im darauffolgenden Jahr) ebenfalls Zinsen — die Zinseszinsen. Damit sieht unsere Rechnung etwas anders aus…

Zu Anfang ist wieder der eine Cent:
K₀=1Cent
Nach einem Jahr haben wir wie oben berechnet:
K₁=1,05*K₀=1,05Cent
Nach dem zweiten Jahr bekommen wir auf den 1Cent erneut die 5% Zinsen und auch auf die 0,05Cent Zinsen des ersten Jahres gibt es nun Zinsen in Höhe von 5%:
K₂=1,05*K₁=1,05*1,05Cent=1,05²*K₀=1,0125Cent
Der „Gewinn“ im zweiten Jahr ist größer als der des ersten Jahres. So wächst der „Wert“ die folgenden Jahre exponentiell:
K_n=1,05*K_n-1=1,05ⁿ*K₀
Nach 15 Jahren hat sich der „Wert“ bereits mehr als verdoppelt — ein neuer Cent den man auszahlen könnte ist wie aus dem nichts entstanden:
K₁₅=1,05¹⁵*K₀=2,08Cent
Ohne Zinseszinsen hätte es dafür 20Jahre bedurft:
K_{20_ohneZinseszins}=1Cent*(1+20*0,05)=2Cent
Nach 48 Jahren hat sich der „Wert“ dann mehr als verzehnfacht:
K₄₈=1,05⁴⁸*K₀=10,40Cent
Ohne Zinseszinsen hätte dies 180Jahre gedauert:
K_{180_ohneZinseszins}=1Cent*(1+180*0,05)=10Cent
Alle folgenden Jahre verzehnfacht sich die Anlage alle knapp 48 Jahre weiter…
K₉₅=10²Cent=1,03€ — Mehr als wir ohne Zinseszinsen in 2009 Jahren bekommen hatten!
K₂₈₄=10⁶Cent=10.417,43€ — Dafür bekommt man heute einen halben Goldbarren (1kg kostet gerade 21.446,20€)!
K₁₄₆₉=10³¹Cent=133.992.451.740.334.258.669.375.841.284,82€ — Gold im Gewicht der Erdkugel (m_Erde=5,974*10²⁴kg)?!
K₂₀₀₉=10⁴²Cent=37.093.843.173.054.376.852.389.831.079.484.649.398.020,21€ — 37Sextilliarden 93Sextillionen 843Quintilliarden 173Quintillionen 54Quadrilliarden 376Quadrillionen 852Trilliarden 389Trillionen 831Billiarden 79Billion 484Milliarden 649Millionen 398Tausend 20€ und 21Cent

Diese Zahl ist (zumindest für mich) unvorstellbar — Wenn man jeden Cent mit einer 128bit-Zahl kennzeichnen wöllte, währe das nicht ohne Dopplungen möglich. 256bit würden zwar theoretisch ausreichen, aber damit könnte man auch jedes Gramm des sichtbaren Universums codieren.

Bewertung

Bewertung des Zinssystems

Diese einfache Rechnung zeigt, dass die Realwirtschaft nicht so unbegrenzt exponentiell wachsen kann, wie es der Zins vorgibt. Selbst lineares Wachstum ist in einem begrenzten System (unsere Erde) nur begrenzte Zeit möglich! Langfristig muss die Wachstumsrate (erste Ableitung der Summe der Werte der produzierten Güter einer Zeitdauer) gegen Null gehen (konstante Produktionsrate auf hohem Niveau)! Als Ausnahme wäre nur Quallitäts- statt Quantitätswachstum bei konstantem Ressourceneinsatz denkbar — Da wir davon extrem weit entfernd sind, solllte aus meiner Sicht zunächst ein Abkehren vom Wachstumszwang erfolgen.

Weil die Realwirtschaft dem künstlichen Geld(mengen)wachstum nicht hinterherkommen kann, besitzen auch Langzeit-Anleger nicht mehr Werte als existieren — Der Geldwert wird überbewetet, Inflationen sind die Folge…

Außerdem führt der Zins zwangläufig zu einer Umverteilung der Werte von den ohnehin schon Armen zu den Reichsten. Spannende Berechnungen zeigen, dass auch der deutsche Mittelstand Verlierer des Zinssystems ist, nur die aller Reichsten bekommen (wenn man die Inflation herausrechnet) immer mehr!
Ein spannendes Thema zu dessen Details und Lösungsvorschlägen ich ein ander mal mehr schreiben werde…

Allgemein zu exponentiellem Wachstum

Wikipedia nennt folgende Beispiele zu exponentiellem Wachstum:

• Krebs (bösartige Tumoren)
• Wachstum von (Bakterien)kulturen im Anfangsstadium (unter geeigneten Bedingungen — Modell des unbegrenzten Systems)
• Die Weizenkornlegende — eine unlösbare Forderung, die am Wachstumszwang versagt
• Zinsrechnung

Das steht für sich und sollte keiner weiteren Ausführungen bedürfen!
Höchstens, dass mir aus der Informatik viele Aufgaben einfallen, die ab einem gewissen Punkt aufgrund des exponentiellen Wachstums der Kosten nicht lösbar scheinen. Wenn man sie mit den vorhandenen Ressourcen dennoch lösen möchte, muss man auf ein anderes Modell/System mit geringerer Komplexität wechseln!

Update:

Passend dazu habe ich gerade gelesen, was die „Friedensbank“ des Vatikans mit ihrem Geld macht: Sie investiert in Rüstungskonzerne.

Und was sagt eigentlich die Bibel dazu? Zinsverbot, Schulderlaß und Landrückgabe — Da können/müssen wir echt noch einiges von lernen!